Span Minimal dari Pelabelan L(3,1) pada Beberapa Kelas Graf
DOI:
https://doi.org/10.33830/saintek.v2i2.14371.2026Kata Kunci:
graf cricket, graf dagger, graf jellyfish, pelabelan L(3,1), span minimalAbstrak
Pelabelan graf adalah kajian primer dalam teori graf yang berkaitan dengan optimasi penggunaan sumber daya seperti alokasi frekuensi pada jaringan komunikasi. Penelitian ini bertujuan menentukan span minimal dari pelabelan pada graf jellyfish, graf cricket, dan graf dagger. Pelabelan memberikan label bilangan bulat pada simpul graf dengan syarat dua simpul bertetangga memiliki selisih label sekurang-kurangnya tiga, dan dua simpul berjarak dua memiliki selisih sekurang-kurangnya satu. Penelitian menggunakan metode analisis teoretis dengan pendekatan konstruktif berdasarkan jarak dan struktur simpul pada tiap graf. Hasil menunjukkan bahwa graf jellyfish dengan , dan memiliki span minimal , sedangkan graf cricket dan graf dagger masing-masing memiliki span minimal 6. Temuan ini memberikan kontribusi teoretis dalam pengembangan studi pelabelan serta dapat diaplikasikan pada optimasi alokasi frekuensi dalam jaringan komunikasi nirkabel untuk meminimalkan interferensi antar saluran.
Referensi
Aini, S., Yulianti, K., & Kusumah, Y. S. (2025). Nilai minimum SPAN pelabelan L(3,1) pada graf hasil operasi comb antara graf bintang dan graf siklus. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, 13(2), 29–36.
Fatimah, S., Sudarsana, I. W., & Musdalifah, S. (2016). Pelabelan L(2,1) pada operasi beberapa kelas graf. Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, 13(2), 73–84. https://doi.org/10.22487/2540766X.2016.v13.i2.7207
Febryani, F., Yulianti, K., Kusumah, Y. S., & Wijayanti, U. (2023). Nilai minimal span pelabelan L(3,1) pada graf supercycle Sc(n,r). Jurnal EurekaMatika, 11(2), 145–154. https://doi.org/10.17509/jem.v11i2.66736
Gallian, J. A. (2022). A dynamic survey of graph labeling. Electronic Journal of Combinatorics, 6(25), 4–623.
Gao, W., Wu, H., Siddiqui, M. K., & Baig, A. Q. (2018). Study of biological networks using graph theory. Saudi Journal of Biological Sciences, 25(6), 1212–1219. https://doi.org/10.1016/j.sjbs.2017.11.022
Ghosh, S., & Pal, A. (2016). L (3, 1)-labeling of some simple graphs. Advanced Modeling and Optimization, 18(2), 243–248.
Griggs, J. R., & Yeh, R. K. (1992). Labelling graphs with a condition at distance 2*. Siam Journal on Discrete Mathematics, 5(4), 586–595.
Guze, S. (2019). Graph theory approach to the vulnerability of transportation networks. Algorithms, 12(12), 270. https://doi.org/10.3390/a12120270
Halikin, I., & Komarullah, H. (2022). Labelling of generalized friendship, windmill, and torch graphs with a condition at distance two. Proceedings of the International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021) Series: Advances in Computer Science Research, 35–39. https://doi.org/10.2991/acsr.k.220202.008
Komarullah, H. (2023). Nilai minimum span pada graf gurita, graf siput, dan graf ubur-ubur. Prosiding Galuh Mathematics National Conference, 3–1.
Komarullah, H. (2025a). Pelabelan L (3, 1) pada graf kecebong dan graf lolipop. Jurnal MSA (Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya), 13(2), 23–31. https://doi.org/https://doi.org/10.62097/almantiq.v1i2.2480
Komarullah, H. (2025b). Pelabelan rata-rata pada beberapa kelas graf. Jurnal MSA ( Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya), 13(2), 23–31. https://doi.org/10.24252/msa.v13i2.58710
Komarullah, H. (2025c). Span terkecil dari pelabelan L (3,1) pada graf pendulum dan graf ilalang. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, 13(3), 82–87.
Komarullah, H., Halikin, I., & Santoso, K. A. (2022). On the minimum span of cone, tadpole, and barbell graphs. Proceedings of the International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021), 40–43. https://doi.org/10.2991/acsr.k.220202.009
Komarullah, H., Saputri, M. D., & Nurfadila, R. A. (2025). Span terkecil dari pelabelan L(2,1) pada graf dumbbell. Seminar Nasional Sains Dan Teknologi “SainTek” Seri IV, 956–963.
Kusbudiono, K., Umam, I. A., Halikin, I., & Fatekurohman, M. (2022). L(2, 1) labeling of lollipop and pendulum graphs. International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021), 44–47. https://doi.org/10.2991/acsr.k.220202.010
Majeed, A., & Rauf, I. (2020). Graph theory: A comprehensive survey about graph theory applications in computer science and social networks. Inventions, 5(1), 10. https://doi.org/10.3390/inventions5010010
Prasanna, N. L., Sravanthi, K., & Sudhakar, N. (2014). Applications of graph labeling in communication networks. Oriental Journal of Computer Science and Technology, 7(1), 139–145.
Prihandoko, A. C., Dafik, D., & Agustin, I. H. (2019). Implementation of super H-antimagic total graph on establishing stream cipher. Indonesian Journal of Combinatorics, 3(1), 14–23. https://doi.org/10.19184/ijc.2019.3.1.2
Sagala, Y., & Susiana, S. (2017). Pelabelan L(2,1) pada graf sierpinski S(n,k). KARISMATIKA: Kumpulan Artikel Ilmiah, Informatika, Statistik, Matematika Dan Aplikasi, 3(2), 130–139. https://doi.org/10.24114/jmk.v3i2.8805
Shen, Y., Zhang, J., Song, S. H., & Letaief, K. B. (2023). Graph neural networks for wireless communications: From theory to practice. IEEE Transactions on Wireless Communications, 22(5), 3554–3569. https://doi.org/10.1109/TWC.2022.3219840
