Alternatif Pembuktian Hasil Kali Gradien Dua Garis Tegak Lurus Dalam Konteks Matematika Sekolah

Mahfudz Reza Fahlevi

doi:10.33830/hexagon.v2i1.7594.

Mahfudz Reza Fahlevi
IAIN Syaikh Abdurrahman Siddik Bangka Belitung

Keywords: garis tegak lurus, pembuktian, gradien

Abstract

Penelitian ini menyajikan ragam pembuktian konsep gradien garis, khususnya hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus. Dalam matematika sekolah, konsep gradien cukup sering dijumpai. Namun, konsep tersebut jarang dilengkapi dengan penjelasan pembuktian yang akurat, sehingga dikhawatirkan menutup kesempatan siswa untuk berpikir kreatif dan berdampak buruk bagi budaya belajar matematika. Metode penelitian kualitatif digunakan melalui kajian kepustakaan yang bersumber dari video-video Youtube (Math&music, Indrajana, dan MaThCliX®), paparan pembuktian dalam situs diskusi ilmiah Quora (Sagar), serta pembuktian yang disusun oleh peneliti. Dengan mengompilasikan sumber-sumber yang ada, peneliti berupaya untuk menyajikan bukti matematis konsep hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus. Materi yang dilibatkan dalam penelitian ini meliputi: (1) rotasi sederhana suatu garis, (2) konsep perbandingan dan kesebangunan, (3) teorema Pythagoras, (4) konsep tangen/tan dalam Trigonometri, serta (5) konsep perkalian dot dua vektor. Hasil penelitian menunjukkan bahwa konsep perkalian gradien dua garis tegak lurus dapat dibuktikan melalui beragam materi matematika sekolah, sehingga layak dijadikan referensi bagi guru ketika ingin menjelaskan konsep ini dengan baik dan benar serta memiliki dasar pembuktian yang kuat. Penelitian ini dapat berkembang lebih lanjut dengan melengkapi bukti hasil kali gradien dua garis tegak lurus menggunakan konsep lain yang relevan dalam materi matematika sekolah.

References

Aisyah, Putra, R. W. Y., & Ambarwati, R. (2021). Ringkasan Materi, Soal, dan Pembahasan Gradien dan Persamaan Garis Lurus Berbasis HOTS (Hermansyah (ed.)). Arjasa Pratama. http://repository.radenintan.ac.id/14386/

As’ari, A. R., Tohir, M., Valentino, E., Imron, Z., & Taufiq, I. (2017a). Matematika: Buku Guru. In A. Lukito & A. Mahmudi (Eds.), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan: Vol. Revisi (Rev 2017). Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

As’ari, A. R., Tohir, M., Valentino, E., Imron, Z., & Taufiq, I. (2017b). Matematika SMP/MTs Kelas VIII (A. Lukito, A. Mahmudi, Turmudi, Y. Marpaung, Y. Satria, & Widowati (eds.); Rev 2017, Issue Revisi). Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Awalina, W., & Purwoko, B. (2018). Studi Kepustakaan Penerapan Konseling Expressive Writing dalam Lingkup Pendidikan. Jurnal BK UNESA, 8(2), 1–9.

Choy, B. H., Lee, M. Y., & Mizzi, A. (2020). Insights into the Teaching of Gradient from an Exploratory Study of Mathematics Textbooks from Germany, Singapore, and South Korea. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(3), em0592. https://doi.org/10.29333/iejme/8273

Darmalaksana, W. (2020). Metode Penelitian Kualitatif Studi Pustaka dan Studi Lapangan. Pre-Print Digital Library UIN Sunan Gunung Djati Bandung, 1–6.

Fahlevi, M. R. (2020). Dibalik Kehebatan Cara Cepat Matematika. In A’i Mulyani Az Zahra (Ed.), Ismaya Publishing (1st ed.). Ismaya Publishing.

Fahlevi, M. R. (2021). Number Formation Strategies to Simplify Calculations in Pythagoras Theorem. Idealmathedu: Indonesian Digital Journal of Mathematics and Education, 8(2), 55–68.

Fahlevi, M. R. (2023). Pembuktian Rumus Jarak Dalam Bangun Ruang Dimensi Tiga Ditinjau Dari Ruang Lingkup Geometri Matematika Sekolah. HEXAGON: Jurnal Ilmu Dan Pendidikan Matematika, 1(2), 165–179. https://doi.org/10.33830/hexagon.v1i2.5266.Pembuktian

Farah, R. N., Zuraida, R. L., Ayub, A. F. M., Rejeki, S., Amarpreet, K., Muzirah, M., Nida, S. U., & Irwan, N. (2021). Algebraic Lab: Pedagogical Tool to Teach and Learn Algebra through Game. Review of International Geographical Education Online, 11(4), 951–962. https://doi.org/10.33403/rigeo.8006809

Hardani, Hikmatul, A. N., Ardiani, H., Fardani, R. A., Ustiawaty, J., Utami, E. F., Sukmana, D. J., & Istiqomah, R. R. (2020). Metode Penelitian Kualitatif & Kuantitatif (H. Abadi (ed.); 1st ed., Issue April). CV. Pustaka Ilmu.

Herizal, H. (2020). Faktor yang Memengaruhi Kemampuan Pembuktian Matematis Siswa. Vygotsky, 2(1), 33. https://doi.org/10.30736/vj.v2i1.187

Herizal, Suhendra, & Nurlaelah, E. (2020). Pengaruh kemampuan memahami bukti matematis terhadap kemampuan mengonstruksi bukti matematis pada topik trigonometri. Suska Journal of Mathematics Education, 6(1), 17–24. http://ejournal.uin-suska.ac.id/index.php/SJME/article/view/8115

Indrajana, A. (2020). Asal Mula Gradien Garis Sejajar dan Tegak Lurus. www.youtube.com. https://www.youtube.com/watch?v=lCCmPYvJZds

Kamarullah, K. (2017). Pendidikan Matematika Di Sekolah Kita. Al Khawarizmi: Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran Matematika, 1(1), 21–32. https://doi.org/10.22373/jppm.v1i1.1729

Lestari, D. E., & Suryadi, D. (2020). Analisis Kesulitan Operasi Hitung Bentuk Aljabar. JURING (Journal for Research in Mathematics Learning), 3(3), 247–258. https://doi.org/10.24014/juring.v3i3.9737

Malihatuddarojah, D., & Prahmana, R. C. I. (2019). Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Permasalahan Operasi Bentuk Aljabar. Jurnal Pendidikan Matematika, 13(1), 1–8. https://doi.org/10.22342/jpm.13.1.6668.1-8

Math&music. (2018). Gradient of Perpendicular Lines Proof. www.youtube.com. https://www.youtube.com/watch?v=bLV8LLXTO7w

MaThCliX®. (2015). Proof of Slopes of Perpendicular Lines. www.youtube.com. https://www.youtube.com/watch?v=CC05mpGxEIQ

Moore-Russo, D., Conner, A. M., & Rugg, K. I. (2011). Can Slope be Negative in 3-Space? Studying Concept Image of Slope through Collective Definition Construction. Educational Studies in Mathematics, 76(1), 3–21. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9277-y

Noto, M. S., Priatna, N., & Dahlan, J. A. (2019). Mathematical proof: The learning obstacles of pre-service mathematics teachers on transformation geometry. Journal on Mathematics Education, 10(1), 117–125. https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5379.117-126

Nuharini, D., & Wahyuni, T. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk SMP/MTs Kelas VIII (Indratno (ed.)). Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Bukupaket.com

Pierce, R. (2022). Slope (Gradient) of a Straight Line. Mathsisfun.Com. https://www.mathsisfun.com/geometry/slope.html

Sagar, H. (2022). Why is the product of the slopes of perpendicular lines -1? Https://Www.Quora.Com/. https://www.quora.com/Why-is-the-product-of-the-slopes-of-perpendicular-lines-1?no_redirect=1

Sari, C. K., Waluyo, M., Ainur, C. M., & Darmaningsih, E. N. (2017). Menggunakan Contoh Dalam Pembuktian. JIPMat Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 2(1), 1–9. https://doi.org/10.26877/jipmat.v2i1.1475

Sari, M., & Asmendri. (2020). Penelitian Kepustakaan (Library Research) dalam Penelitian Pendidikan IPA. Natural Science, 6(1), 41–53. https://ejournal.uinib.ac.id/jurnal/index.php/naturalscience/article/view/1555/1159

Sibgatullin, I. R., Korzhuev, A. V., Khairullina, E. R., Sadykova, A. R., Baturina, R. V., & Chauzova, V. (2022). A Systematic Review on Algebraic Thinking in Education. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 18(1), 1–15. https://doi.org/10.1515/ijamh-2015-0117

Stavrou, S. G. (2014). Common Errors and Misconceptions in Mathematical Proving by Education Undergraduates. IUMPST: The Journal, 1(March), 1–8.

Stump, S. (1999). Secondary Mathematics Teachers’ Knowledge ofSlope. Mathematics Education Research Journal, 11(2), 124–144. https://doi.org/10.1007/BF03217065

Stump, S. L. (2001). High School Precalculus Students’ Understanding of Slope as Measure. School Science and Mathematics, 101(2), 81–89. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2001.tb18009.x

Syafri, F. S. (2017). Kemampuan Representasi Matematis Dan Kemampuan Pembuktian Matematika. Jurnal Edumath, 3(1), 49–55. http://ejournal.stkipmpringsewu-lpg.ac.id/index.php/edumath

Team, M. (2003). The Slope-Intercept Form. Www.Mathcentre.Ac.Uk, 1–2. https://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-bus-slope-2009-1.pdf

Team, M. (2009). The Gradient of a Straight Line Segment. Www.Mathcentre.Ac.Uk, 1–8. https://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-gradstlnseg-2009-1.pdf

Tosho, G. (2021a). Buku Paket Matematika SMP Kelas VIII (M. Isoda (ed.); 2nd ed.). Pusat Perbukuan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. https://buku.kemdikbud.go.id

Tosho, G. (2021b). Buku Panduan Guru Matematika Sekolah Menengah Pertama (M. Isoda (ed.); 2nd ed.). Pusat Perbukuan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.

Utari, T., & Hartono, H. (2019). Muatan Penalaran dan Pembuktian Matematis pada Buku Teks Matematika SMA kelas X Kurikulum 2013. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6(1), 1–13. https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i1.17002

Wiworo, W. (2022). Teachers’ Competencies in Doing Direct Proof in Geometry. Proceedings of the 2nd National Conference on Mathematics Education 2021 (NaCoME 2021), 656(NaCoME 2021), 238–242. https://doi.org/10.2991/assehr.k.220403.034

Zaslavsky, O. (2010). The Explanatory Power of Examples in Mathematics: Challenges for Teaching. Instructional Explanations in the Disciplines, 1–237. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0594-9

Zaslavsky, O., Sela, H., & Leron, U. (2002). Being Sloppy about Slope: The Effect of Changing The Scale. Educational Studies in Mathematics, 49(1), 119–140. https://doi.org/10.1023/A:1016093305002