Bilangan Terhubung Titik Pelangi pada Graf Garis, Graf Tengah, dan Graf Total dari Graf Panci
Keywords: Bilangan, graf garis, graf tengah, graf total, graf panci
Abstract
Salah satu konsep dalam bidang teori graf yang berkaitan erat dengan pewarnaan titik pelangi adalah bilangan terhubung titik pelangi. Sebuah graf G dikatakan terhubung titik pelangi jika terdapat setidaknya satu jalur yang menghubungkan titik-titik dengan warna yang berbeda. Konsep ini mengacu pada jumlah minimum warna yang dibutuhkan untuk mewarnai sebuah graf G sehingga graf tersebut terhubung dengan titik pelangi dan dilambangkan dengan rvc(G). Topik pewarnaan titik pelangi dapat dieksplorasi dalam berbagai bentuk pengembangan graf dengan memanfaatkan graf garis, graf tengah dan graf total. Graf garis L(G) adalah graf yang titik-titiknya merupakan sisi-sisi dari G, dan jika u, v ≥ E(G) maka uv ≥ E(L(G)) sedemikian sehingga u dan v saling berbagi titik di G. Graf tengah M(G), merupakan sebuah graf dengan himpunan titiknya merupakan gabungan antara kumpulan titik dan kumpulan sisi dari graf G. Sedangkan graf total T(G), yaitu graf yang titiknya didapatkan dari himpunan titim dan himpunan sisi dari graf G, dimana setiap titik V(G)saling terhubung. Pada penelitian ini, saya membahas bilangan terhubung titik pelangi yang terhubung pada graf garis, graf tengah dan graf total dari graf panci (Pnm) dengan m ≥ 6. Berdasarkan hasil yang diperoleh, didapatkan teorema bilangan terhubung titik pelangi pada graf garis dari graf panci rvc(L(Pn_m)), graf tengah dari graf panci rvc(M(Pn_m)), dan graf total dari graf panci rvc(T(Pn_m)).
References
Chartrand, G., Johns, G. L., McKeon, K. A., & Zhang, P. (2008). Rainbow connection in graphs. Mathematica Bohemica, 133(1), 85–98. https://doi.org/10.21136/MB.2008.133947
Fransiskus Fran, Brella Glysentia Vilgalita, Y. (2020). BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI PADA GRAF KUADRATIK DAN GRAF GARIS DARI GRAF KEMBANG API. Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika Dan Terapannya, 9(2). https://doi.org/10.26418/bbimst.v9i2.40221
Hariramkumar, C. S., & Parvathi, N. (2016). Rainbow Vertex Coloring for Line, Middle, Central, Total Graph of Comb Graph. Indian Journal of Science and Technology, 9(S1). https://doi.org/10.17485/ijst/2016/v9iS1/97463
Harsya, HY and Agustin, IH and Dafik, D. (2014). Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan. 1, 11--18.
Krivelevich, M., & Yuster, R. (2010). The rainbow connection of a graph is (at most) reciprocal to its minimum degree. Journal of Graph Theory, 63(3), 185–191. https://doi.org/10.1002/jgt.20418
Kusuma, Yoga Jati and Prasetyo, D. A. B. (2020). PELABELAN TOTAL TAK-AJAIB SISI PADA MULTISTAR. EPSILON: JURNAL MATEMATIKA MURNI DAN TERAPAN, 14.
Lihawa, I., Ismail, S., Hasan, I. K., Yahya, L., Nasib, S. K., & Yahya, N. I. (2022). Bilangan Terhubung Titik Pelangi pada Graf Hasil Operasi Korona Graf Prisma (P_(m,2)) dan Graf Lintasan (P_3). Jambura Journal of Mathematics, 4(1), 145–151. https://doi.org/10.34312/jjom.v4i1.11826
Liu, H., Mestre, Â., & Sousa, T. (2014). Total rainbow k-connection in graphs. Discrete Applied Mathematics, 174, 92–101. https://doi.org/10.1016/j.dam.2014.04.012
Rahmawati, D., Fran, F., Yudhi, & Krisantoni, D. (2020). Total rainbow connection number of-centipede graph and its line, square, and middle graph. AIP Conference Proceedings, 2268(September). https://doi.org/10.1063/5.0016815
Sari, B. B. (2017). Bilangan Rainbow Connection Graf Garis. Jurnal Matematika UNAND, 6(4), 17–21.
Simamora, D. N. S., & Salman, A. N. M. (2015). The Rainbow (Vertex) Connection Number of Pencil Graphs. Procedia Computer Science, 74, 138–142. https://doi.org/10.1016/j.procs.2015.12.089
Srinivasa Rao, K and Murali, R. (2015). Rainbow connection number of sunlet graph and its line, middle and total graph Int. J. of Math. and Its Appl, 105--113.
Taha, Dennynatalis and Nurwan, Nurwan and Nasib, Salmun K and Yahya, N. I. (2021). Bilangan terhubung titik pelangi pada graf bunga (Wm, Kn) dan graf Oleander (Orn). UNNES Journal of Mathematics, 8--13.
Verma, S., & James, M. (2019). Chromatic Index, Total Coloring and Diameter of Pan and Tadpole Graphs. Journal of Computer and Mathematical Sciences, 10(6), 1294–1301. https://doi.org/10.29055/jcms/1118
Yahya, N. I., Fatmawati, A., Nurwan, N., & Nasib, S. K. (2023). Rainbow Vertex-Connection Number on Comb Product Operation of Cycle Graph (C_4) and Complete Bipartite Graph (K_(3,N)). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 17(2), 0673–0684. https://doi.org/10.30598/barekengvol17iss2pp0673-0684
Copyright (c) 2024 Anryan Jusuf, Nurwan Nurwan, Nisky Imansyah Yahya, Lailany Yahya, Salmun K. Nasib, Asriadi Asriadi
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.